Question

12．定义：如果10^b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．
（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（10²）=2，那么：d（10³）=3．
（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n）．
根据运算性质，填空：$\frac{{d（{2^5}）}}{d（2）}$=5，若d（3）=0.477，则d（9）=0.954，d（0.3）=-0.523．
（3）下表中与x数对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b

Answer 1

分析 （1）根据新定义可以得到本问的答案；
（2）根据若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n），可以解答本题；
（3）根据第二问的运算性质可以解答本题，关键是灵活变活，运用反证法说明哪些数据是正确的，从而可以得到哪两个数据是错误的，然后进行纠正即可．

解答 解：（1）根据题意可得，d（10³）可表示为：10^b=10³，得b=3．
故答案为：3．
（2）∵若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（3）=0.477
∴$\frac{{d（{2^5}）}}{d（2）}$=$\frac{5d（2）}{d（2）}=5$，
d（9）=d（3×3）=d（3）+d（3）=0.477+0.477=0.954，
d（0.3）=d（$\frac{3}{10}$）=d（3）-d（10）=0.477-1=-0.523
故答案为：5，0.954，-0.523
（3）若d（3）≠2a-b，
则d（9）=2d（3）≠4a-2b，d（27）=3d（3）≠6a-3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（3）=2a-b，d（9）=4a-2b，d（27）=6a-3b都是正确的；
若d（5）≠a+c，则d（2）=d（10）-d（5）=1-d（5）≠1-a-c，
∴d（8）=3d（2）≠3-3a-3c，d（6）=d（3）+d（2）≠1+a-b-c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（5）=a+c，d（6）=1+a-b-c，d（8）=3-3a-3c都是正确的；
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：
d（1.5）=d（3）+d（5）-d（10）=3a-b+c-1，
d（12）=d（3）+2d（2）=2-b-2c．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义和运算性质．