Question

2．如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且BF=CE，求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析 先由点D是△ABC的边BC上的中点可知BD=CD，再根据DE⊥AB，DF⊥AC可知∠BED=∠CFD=90°，由BE=CF即可得出△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答 证明：∵点D是△ABC的边BC上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴∠B=∠C．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质；熟记直角三角形全等的判定方法HL是解决问题的关键．