Question

10．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²+2x+4的一部分．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知在一次表演中，人梯高BC=4米，人梯到起跳点A的水平距离是6米，问这次表演是否成功？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）将二次函数化简为y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+7，即可解出y_最大的值．
（2）当x=6时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．

解答 解：（1）将二次函数y=-$\frac{1}{3}$x²+2x+4化成y=-$\frac{1}{3}$（x-3）²+7，
当x=3时，y有最大值，y_最大值=7，
因此，演员弹跳离地面的最大高度是7米．
（2）能成功表演．理由是：
当x=6时，y=-$\frac{1}{3}$×6²+2×6+4=4．
即点B（6，4）在抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²+2x+4上，
因此，能表演成功．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．