Question

15．如图所示，已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=FC．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得到DE=DF，再根据BD=DC，利用HL来判定Rt△DBE≌Rt△DCF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直于AB，BC，
∴DE=DF，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．

点评 本题考查了三角形全等的判定及性质，用到的知识点是角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，得到DE=DF是解决本题的关键．