Question

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为12，则较短的边长为6．

Answer 1

分析 如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=6，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=6．

解答 解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=12，∠AOD=∠BOC=60°
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC=OB=$\frac{1}{2}$×12=6（矩形的对角线互相平分且相等）
又∵∠AOD=∠BOC=60°，
∴OA=OD=AD=6，
∵∠COD=120°＞∠AOD=60°
∴AD＜DC
所以该矩形较短的一边长为6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．