Question

16．如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用线段垂直平分线的作法得出答案；
（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出AE的长，进而利用AE=BE得出答案．

解答 解：（1）如图所示：MN即为所求；

（2）∵边AB的垂直平分线交BC于点E，
∴AE=BE，
∵CE=1，AC=2，∠C=90°，
∴AE=BE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与画法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．