Question

15．如图，一副三角板ABC和DEF的顶点都在同一个圆上，且EF∥BC，求劣弧DA和劣弧BCF的度数和．

Answer 1

分析 连接OD，根据△DEF是等腰直角三角形可得出OD⊥EF，故∠DOF=90°，再由EF∥BC可知∠AOF=60°，由此可得出∠AOD的度数，进而得出$\widehat{AD}$的度数，根据补角的定义求出∠BOF的度数即可得出$\widehat{BCF}$的度数，由此可得出结论．

解答 解：连接OD，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴OD⊥EF，
∴∠DOF=90°．
∵EF∥BC，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOD=90°-60°=30°，
∴$\widehat{AD}$=30°．
∵∠AOF=60°，
∴∠BOF=180°-60°=120°，
∴$\widehat{BCF}$=120°，
∴劣$\widehat{AD}$+劣$\widehat{BCF}$=30°+120°=150°．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．