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    在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（k1＞0）上一点，点A
    的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（k2＜0）交于点C．x轴上一点D（m，0）位于直线AC右侧，AD的中点为E．
    （1）当m=4时，求△ACD的面积（用含k1，k2的代数式表示）；
    （2）若点E恰好在双曲线（k1＞0）上，求m的值；
    （3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．

    【答案】分析：（1）由于A、C的横坐标相同，则AC的长即为A、C的纵坐标之差，根据m=4，可求出BD的长，进而的得出三角形的面积；
    （2）作EG⊥x轴于点G，判断出△DEG∽△DAB，再根据A，B，D三点的坐标分别为A（1，k1），B（1，0），D（m，0），以及G为BD的中点，求出E的表达式，代入反比例函数解析式，即可求出m的值；
    （3）根据S△BDF=1，求出OF=2，将点B，点E的坐标分别代入解析式，求出直线BE的解析式为y=k1x-k1．再求出AD的解析式，根据平行直线的性质求出FC的解析式，得到C点作标，从而求出F从的坐标．
    解答：解：（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2）．（如图1）
    ∵k1＞0，k2＜0，
    ∴点A在第一象限，点C在第四象限，AC=k1-k2．
    当m=4时，．

    （2）作EG⊥x轴于点G．（如图2）
    ∵EG∥AB，AD的中点为E，
    ∴△DEG∽△DAB，，G为BD的中点．
    ∵A，B，D三点的坐标分别为A（1，k1），B（1，0），D（m，0），
    ∴，，．
    ∴点E的坐标为．
    ∵点E恰好在双曲线上，
    ∴．①
    ∵k1＞0，
    ∴方程①可化为，
    解得m=3．

    （3）当点D的坐标为D（2，0）时，由（2）可知点E的坐标为．（如图3）
    ∵S△BDF=1，
    ∴．
    ∴OF=2． 
    设直线BE的解析式为y=ax+b（a≠0）．
    ∵点B，点E的坐标分别为B（1，0），，
    ∴
    解得 a=k1，b=-k1．
    ∴直线BE的解析式为y=k1x-k1．
    ∵线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k1＞0，
    ∴点F的坐标为F（0，-k1），OF=k1．
    ∴k1=2．
    ∵A点坐标为（1，2），D点坐标为（2，0），
    ∴设一次函数解析式为y=kx+b，
    将A（1，2），D（2，0）分别代入解析式得，
    ，
    解得，
    故函数解析式为y=-2x+4，
    又∵AD∥FC，
    设FC的解析式为y=-2x+c，
    将F（0，-2）代入解析式得，c=-2，
    故函数解析式为y=-2x-2．
    当x=1时，k2=-4．
    C点坐标为（1，-4），
    故线段CF==．
    点评：本题考查了反比例函数的相关问题，涉及图形与坐标的关系、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式等知识，综合性很强，要认真对待．
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    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
    （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

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    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
    （3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7
    		2
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有
    5
    5
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    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    ．

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