Question

某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

类型 价格	A型	B型
进价（元/盏）	40	65
标价（元/盏）	60	100

（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？

Answer 1

分析：（1）根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×60=2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；
（2）根据题意可知，总利润=A种新型节能台灯的售价-A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价-B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．

解答：解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，（1分）
根据题意，得

x+y=50 40x+65y=2500

，（2分）
解得：

x=30 y=20

；（3分）

（2）设购进B种台灯m盏，
根据题意，得利润（100-65）•m+（60-40）•（50-m）≥1400，
解得，m≥

80

3

，（4分）
答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．（5分）

点评：（1）此题是利用方程组求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系；
（2）此题是利用不等式求解实际问题的题目，解此题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题求解．