Question

（2012•汉川市模拟）已知关于x的方程2x²-mx-2m+1=0的两根x₁，x₂，且

x

2 1

+

x

2 2

=

29

4

，试求m的值．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系求出x₁+x₂，x₁•x₂，再根据完全平方公式整理得到关于m的方程，求解，再代入根的判别式△进行验证即可得解．

解答：解：由题意：x₁+x₂=

m

2

，x₁•x₂=

-2m+1

2

，
∵x₁²+x₂²=

29

4

，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

29

4

，
即（

m

2

）²-2×

-2m+1

2

=

29

4

，
整理得：m²+8m-33=0，
即（m+11）（m-3）=0，
解得m₁=-11，m₂=3，
当m=-11时，△=m²-4×2（1-2m）=-63＜0，
当m=3时，△=m²-4×2（1-2m）=49＞0，
所以，m=3．

点评：本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系把根的方程转化为关于m的方程是解题的关键，要注意利用根的判别式验证所求的m的值．