Question

3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且S_△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC的长．

Answer 1

分析 根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF=2，
∵S_△ADB=$\frac{1}{2}$AB×DE=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
∵△ABC的面积为7，
∴△ADC的面积为7-4=3，
∴$\frac{1}{2}$AC×DF=3，
∴$\frac{1}{2}$AC×2=3，
∴AC=3．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．