Question

3．已知一个多边形共有35条对角线，求：
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个多边形内角和的度数是多少？

Answer 1

分析 （1）设这个正多边形是n边形，根据n边形共有对角线$\frac{n（n-3）}{2}$条，即可列出方程：$\frac{n（n-3）}{2}$=35，求解即可；
（2）根据多边形的内角和为：（n-2）×180°，可求出其内角和．

解答 解：（1）设这个正多边形是n边形，根据题意得：
$\frac{n（n-3）}{2}$=35，
解得n₁=10，n₂=-7（不符题意，舍去）．
故这个多边形是十边形；

（2）（10-2）×180°
=8×180°
=1440°．
故这个多边形内角和的度数是1440°．

点评 本题考查了多边形的对角线，多边形内角与外角．用到的知识点：n边形共有对角线$\frac{n（n-3）}{2}$条；多边形的内角和为：（n-2）×180°．