Question

12．如图，O是中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E．若BC=15cm，则△ODE的周长等于15cm．

Answer 1

分析 由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OD∥AB、OE∥AC可推出BD=OD，OE=EC，显然△ODE的周长即为BC的长度．

解答 解：∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD，
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBD，
∴∠ABO=∠BOD，
∴BD=OD，
则同理可得CE=OE，
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC=15cm．
故答案为：15．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．