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11、已知二次函数与x轴无交点,与y轴的负半轴相交,请写出一个满足条件的二次函数的解析式
y=-x2-1(答案不唯一)
分析:二次函数与x轴无交点,即判别式小于0,与y轴的负半轴相交,即c小于0,从而写出解析式即可,答案不唯一.
解答:解:令a=-1,b=0,c=-1,则△=b2-4ac<0,
∴二次函数的解析式为y=-x2-1,(答案不唯一).
故答案为y=-x2-1(答案不唯一).
点评:本题是一道开放性的题目,考查了抛物线与x轴的交点问题,是基础题,难度不大.
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如图,已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在精英家教网A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x1+x2)-x1x2=10.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标;
(3)连接BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S.请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由.

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