Question

已知二次函数y=x²-mx+m-2的图象与x轴有（　　）个交点．

A．1个

B．2个

C．无交点

D．无法确定

Answer 1

分析：根据一元二次方程x²-mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x²-mx+m-2的图象与x轴交点的个数．

解答：解：二次函数y=x²-mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x²-mx+m-2=0，
∵△=（-m）²-4（m-2）=（m-2）²+4＞0，
∴一元二次方程x²-mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x²-mx+m-2的图象与x轴有2个交点．
故选B．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．