Question

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为（　　）

• A、x₁=1，x₂=3
• B、x₁=0，x₂=3
• C、x₁=-1，x₂=1
• D、x₁=-1，x₂=3

Answer 1

分析：分析知一元二次方程-x²+2x+m=0的解为函数与x轴的交点的横坐标，由函数图象知函数的对称轴为x=1，其一交点为（3，0）根据对称关系求出另一点坐标，从而求出方程的解．

解答：解：由二次函数y=-x²+2x+m的部分图象可知：
函数的对称轴x=1，
与x轴的交点为（3，0），设另一交点为（x，0）
则有1=

x+3

2

，
∴x=-1，
∴关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为：x₁=-1，x₂=3．
故选D．

点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．