Question

14．关于x的方程x²-2x+k-1=0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k+1是方程x²-2x+k-1=4的一个解，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）将x=k+1代入原方程中可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再结合（1）的结论即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程x²-2x+k-1=0有两个不等的实数根，
∴△=（-2）²-4（k-1）＞0，
解得：k＜2；
（2）把x=k+1代入方程得：（k+1）²-2（k+1）+k-1=4，
整理得：k²+k-6=0，
解得：k₁=2，k₂=-3，
∵k＜2，
∴k的值为-3．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，根据根的判别式的符号确定方程解的个数是解题的关键．