【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
【答案】证明见解析;(2)GE垂直平分DF.
【解析】
试题分析:(1)由AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;
(2)∠GDF=∠ADE,以及(1)得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由(1)得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直.
试题解析:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△AED和△BFE中,
∴△AED≌△BFE(AAS);
(2)解:EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF,
理由为:连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由(1)△AED≌△BFE得:DE=EF,即GE为DF上的中线,
∴GE垂直平分DF.
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【题目】如图,直线y=x上有点A1,A2,A3,…An+1,且OA1=1,A1A2=2,A2A3=4,AnAn+1=2n分别过点A1,A2,A3,…An+1作直线y=
x的垂线,交y轴于点B1,B2,B3,…Bn+1,依次连接A1B2,A2B3,A3B4,…AnBn+1,得到△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…,△AnBnBn+1,则△AnBnBn+1的面积为________.(用含有正整数n的式子表示)
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【题目】下列调查中,最合适采用抽样调查的是( )
A.策坐高铁对旅客的行李的检查B.调查七年级一班全体同学的身高情况
C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查
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【题目】在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,﹣5),以P为圆心的圆与x轴相切,⊙P的弦AB(B点在A点右侧)垂直于y轴,且AB=8,反比例函数(k≠0)经过点B,则k=______.
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【题目】已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。
(1)若点P在第一象限的角平分线上,求x的值;
(2)若点P在第三象限,且到两坐标轴的距离之和为16,求x的值。
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【题目】∠COD=36°19′,下列正确的是( )
A.∠COD=36.19°B.∠COD的补角为144°41′C.∠COD的余角为53°19′ D.∠COD的余角为53°41′
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