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    如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为        

    分析：根据AD=2，CD=3，得AC=5， = ，再根据DE∥AB，得△CDE∽△CAB，最后根据△CDE与△CAB的面积的比等于相似比的平方即可得出答案．
    解；∵AD=2，CD=3，
    ∴AC=2+3=5，
    ∴= ，
    ∵DE∥AB，
    ∴△CDE∽△CAB，
    ∴△CDE与△CAB的面积的比为=（）2=．
    故答案为．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
    背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”．
    尝试解决：
     （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
    （2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
    （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．

    小题1:（1）如图，当时，求证：；
    小题2:（2）如图，当时，则线段之间的数量关系为　　　　　　；

    小题3:（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.

    求证：AD：AF＝CE：AB

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．

    小题1:（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    小题2:（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.
    已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过 三点分别作直线的垂线，垂足分别为点.              
    <1>当直线与平行时（图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；
    <2>当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（   ）．
    A．(4，2)B．(4，4)C．(4，5)D．(5，4)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S△ABC=18，则S△A′B′C′的值为（　　）
    A．B．C．24D．32

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