如图.在平面直角坐标系xOy中.已知抛物线在x轴上方的部分.记作C1.它与x轴交于点O.A1.将C1绕点A1旋转180°得C2.C2与x 轴交于另一点A2．请继续操作并探究:将C2绕点A2旋转180°得C3.与x 轴交于另一点A3,将C3绕点A2旋转180°得C4.与x 轴交于另一点A4.这样依次得到x轴上的点A1.A2.A3.-.An.-.及抛物线C1.C2.-.Cn.-．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C₁，它与x轴交于点O，A₁，将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，C₂与x 轴交于另一点A₂．请继续操作并探究：将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，与x 轴交于另一点A₃；将C₃绕点A₂旋转180°得C₄，与x 轴交于另一点A₄，这样依次得到x轴上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，及抛物线C₁，C₂，…，C_n，…．则点A₄的坐标为；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) ．

；

（n为正整数）.

试题分析：令y=0，则

，解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0）.
∴根据旋转的性质可得点A₄的坐标为

.
∵

，∴C₁的顶点坐标为

.
∴根据旋转的性质可得C₂的顶点坐标为

；C₃的顶点坐标为

；C₄的顶点坐标为

；………Cn的顶点坐标为

（n为正整数）.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）²+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知关于

的方程：

①和

②，其中

.
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数

的图象与

轴交于

、

两点（点

在点

的左侧），将

、

两点按照相同的方式平移后，点

落在点

处，点

落在点

处，若点

的横坐标恰好是方程②的一个根，求

的值；
（3）设二次函数

，在（2）的条件下，函数

，

的图象位于直线

左侧的部分与直线

（

）交于两点，当向上平移直线

时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则

的值是________________.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当点N落在AB边上时，t的值为，当点N落在AC边上时，t的值为；
（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；
（3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分）
如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒

个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线l的解析式为

，抛物线y = ax²＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D

三点．
（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．