Question

如图，如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线l₃上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l₁上，点B在直线l₂上。

（1）如果点P在C、D之间运动时，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB；

（2）如果点P在直线l₁的上方运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

（3）如果点P在直线l₂的下方运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

                      （直接写出结论）

Answer 1

(1)过点P作PE∥l₁，则∠APE＝∠PAC，

又因为l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. （3分）

(2) ∠APB＝∠PBD－∠PAC.

理由是：过点P作PE∥l₁，则∠APE＝∠PAC，

又因为l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （3分）

(3)∠APB＝∠PAC+∠PBD. （2分）