Question

11．已知：如图，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发，甲由点C向点D运动，乙向点B向点C运动，甲的速度为1km/h，乙的速度为2km/h，若正方形广场的周长为4km，问多长时间后，两人相距$\sqrt{2}$km？

Answer 1

分析 本题可设时间为x小时，依题意得CF=x，则BE=2x，周长为4km，边长为1km，CE=1-2x，利用勾股定理列方程求解．

解答 解：设x小时后两车相距$\sqrt{2}$km，
此时甲运动到F点，乙运动到E点，
可知：FC=x，EC=1-2x，
在Rt△ECF中，x²+（1-2x）²=（$\sqrt{2}$）²，
解得：x₁=1，x₂=-0.2（舍去）．
答：1小时后，两车相距$\sqrt{2}$千米．

点评 此题考查了一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据路程=速度×时间，表示线段的长度，将问题转化到三角形中，利用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法．