Question

15．下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
①ax²+bx+c=0 ②x²+y+4=0 ③$\frac{1}{2{x}^{2}}$=7 ④2x（x-3）=2x²+1 ⑤x²+1=0 ⑥6x²-x=0 ⑦$\sqrt{{x}^{2}+1}$=3x ⑧x（x-1）+（x+1）²=2（x+1）（x+3）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答 解：①ax²+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；
②x²+y+4=0含有两个未知数，不是一元二次方程；
③$\frac{1}{2{x}^{2}}$=7不是整式方程，不是一元二次方程；
④2x（x-3）=2x²+1整理后没有二次项，不是一元二次方程；
⑤x²+1=0符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
⑥6x²-x=0符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
⑦$\sqrt{{x}^{2}+1}$=3x不是整式方程，不是一元二次方程；
⑧x（x-1）+（x+1）²=2（x+1）（x+3）整理后没有二次项，不是一元二次方程；
只有2个是一元二次方程，
故选：A．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．