Question

如图，△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E，F，G，AD是高．则下列选项正确的有（　　）个
（1）∠EDG=∠EFG；（2）∠B=∠BDE；（3）∠CDG=∠C；（4）∠GFC=∠ADE．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理

专题：

分析：证明四边形AEFG是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角，即可证得．

解答：解：∵AD是高，且E是AB的中点，
∴DE=BE=AE，
∴∠B=∠BDE，∠EAD=∠ADE，故（2）正确．
同理，∠DAG=∠ADG，∠CDG=∠C，则（3）正确，（4）错误；
又∵AB、BC、CA的中点分别是E，F，G，
∴EF∥AC，FG∥AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴∠EFG=∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠ADE+∠ADG=∠EDG．故（1）正确．
故选C．

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和等腰三角形的性质，理解定理是关键．