Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．（AAS）

（2）四边形BFDE是平行四边形，
理由：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=FC，BE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB．
∴∠DAC=∠BCA．
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
分析：（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；
（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．
点评：此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．