Question

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．

Answer 1

分析：此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF就可以了．

解答：证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，∠CAO=∠DBO，AO=BO．
∴△AOC≌△BOD．
∴CO=DO．
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF=

1

2

OD=

1

2

OC=OE．
由AO=BO、EO=FO．
得四边形AFBE是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．