Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．
求证：AB=AC+CD．

Answer 1

证明：∵∠1=∠B（已知），
∴∠AED=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等角对等边），
又∠C=2∠B，
∴∠C=∠AED（等量代换），
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE（对应边相等），
∴CD=BE（等量代换），
∴AB=AE+EB=AC+CD．
分析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等，根据AB=AE+BE做相关的替换，便能得到AB=AC+CD．
点评：此题考查了学生对角平分线的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用能力，要熟练掌握并灵活运用这些知识．