Question

18．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．
（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．

Answer 1

分析 （1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c-d）²=4，由图3得：（c+d）²-c²-d²=48，然后两个方程组合可得c²+d²的值．

解答 解：（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2a=3b}\\{a+b=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=4}\end{array}\right.$，
答：正方形A、B的边长分别为6，4；

（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：
由图2得：（c-d）²=4，即：c²-2cd+d²=4，
由图3得：（c+d）²-c²-d²=48，即2dc=48，
∴c²+d²-48=4，
∴c²+d²=52，
即正方形C、D的面积和为52．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．