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已知a、b、c均为非负实数,求证:
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c)
分析:构造边长为a+b+c的正方形,根据两点之间线段最短的知识即可解答.
解答:精英家教网证明:AM=DH=a,MN=AG=b,NB=GH=c,
∴AE=
a2+b2
,EF=
b2+c2
,FC=
c2+a2

又∵AC=
2
(a+b+c),
∴AE+EF+FC>AC(两点之间线段最短),
即:
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c)
点评:本题考查勾股定理的应用,难度较大,构造出正方形是解答本题的关键.
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b+c-a
a
=
c+a-b
b
=
a+b-c
c
,则
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
的值为
 

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