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    如图，已知△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于D，交AC于E，∠A=30°．
    求证：AE=2EC．

    证明：如图，连接BE

    ∵DE是AC的垂直平分线，
    ∴∠ADE=∠BDE=90°，AE=EB，∴∠DBE=∠A=30°．
    ∵∠C=90°，∴∠ABC=60°，
    ∴∠CBE=∠DBE=30°．
    ∴BE=2EC．
    ∴AE=2EC．
    分析：连接BE．由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE=∠A=30°．进而求得∠EBC=30°．∴BE=2EC，∴AE=2EC．
    点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．
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    12
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