Question

已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图 像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x²＋bx＋c的图像经过点A、M．

（1）求线段AM的长；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二

　　 次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求

　　 点C的坐标．

Answer 1

  [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ),

         即AM=。

      (2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x²+bx+3，解得：b= -，即：y=x²-x+3。

      (3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。

         [解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n²-n+3)，D(n, n+3)，

             | AB |=3-m，| DC |=y_D-y_C=n+3-(n²-n+3)=n-n²，

             | AD |==n，

             | AB |=| DC |Þ3-m=n-n²…j，| AB |=| AD |Þ3-m=n…k。

             解j，k，得n₁=0(舍去)，或者n₂=2，将n=2代入C(n, n²-n+3)，得C(2, 2)。