Question

15．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100-a）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；
（3）设总利润为W元，根据总利润=A种纪念品的利润+B种纪念品的利润就可以表示出W与a的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．

解答 解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{7x+4y=760}\\{5x+8y=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100-a）套，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{80a+50（100-a）≥7000}\\{80a+50（100-a）≤7200}\end{array}\right.$，
解得：66$\frac{2}{3}$≤a≤73$\frac{1}{3}$．
∵a为整数，
∴a=67，68，69，70，71，72，73．
∴该商店共有7种进货方案；

（3）设总利润为W元，由题意，得
W=30a+20（100-a）=10a+2000．
∴k=10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W_最大=10×73+2000=2730元．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程或不等式是关键．