Question

2．如图，已知斜坡AB长为60$\sqrt{2}$米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE，若修建的斜坡BE的坡比为$\sqrt{3}$：1，求休闲平台DE的长是多少米？（结果保留根号）．

Answer 1

分析 由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得休闲平台DE的长．

解答 解：作DP⊥AC，垂足为点P，延长DE交BC于点F，
∵FM∥CG，
∴∠BDF=∠BAC=45°，
∵斜坡AB长60$\sqrt{2}$米，D是AB的中点，
∴BD=30$\sqrt{2}$米，
∴DF=BD•cos∠BDF=30$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=30（米），BF=DF=30米，
∵斜坡BE的坡比为$\sqrt{3}$：1，
∴$\frac{BF}{EF}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$，
解得：EF=10$\sqrt{3}$（米），
∴DE=DF-EF=30-10$\sqrt{3}$（米）．
答：休闲平台DE的长是（30-10$\sqrt{3}$）米；

点评 此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．