Question

求证：有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等．（请画出图形，将命题写成“已知”、“求证”的形式后再证明）

Answer 1

已知：△ABC，△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，BD，B₁D₁分别为AC，A₁C₁边上的高，BD=B₁D₁，
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：∵BD，B₁D₁分别为AC，A₁C₁边上的高，∠A=∠A₁，
∴∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，
在△ABD，△A₁B₁D₁中，
∵∠ADB=∠A₁D₁B₁，∠A=∠A₁，BD=B₁D₁，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（AAS），
∴AB=A₁B₁，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．

分析：先根据条件，利用“AAS”证明△ABD≌△A₁B₁D₁，从而可得AB=A₁B₁，再根据“AAS”判断△ABC≌△A₁B₁C₁．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．