Question

已知抛物线经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案；
（2）首先过点Q作QH⊥y轴于点H，则QH=1，CH=1，可得出△QCH是等腰直角三角形，则∠QCH=45°，进而求出△AOC是等腰直角三角形，易得△ACQ的形状；

解答：（1）设抛物线方程为y=ax²+bx+c（a≠0）
∵抛物线经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=3

解得

a=-1 b=-2 c=3

，
∴所求抛物线的解析式为 y=-x²-2x+3；
（2）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴点Q的坐标为（-1，4）．     
过点Q作QH⊥y轴于点H，则QH=1，CH=1，
∴△QCH是等腰直角三角形，
∴∠QCH=45°．
∵OA=3，OC=3，∠AOC=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠AOC=45°．
∴∠ACQ=90°，
∴△ACQ是直角三角形．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握待定系数法以及等腰直角三角形的判定和性质定理是关键．