Question

商场购进某种新商品的每件进价为120元，在试销期间发现，当每件商品的售价为130元时，每天可销售70件；当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．
（1）当每件商品的售价为140元时，每天可销售

60

件商品，商场每天可盈利

1200

元；
（2）设销售价定为x元时，商品每天可销售

200-x

件，每件盈利

x-120

元；
（3）在商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场每天盈利可达到1500元（提示：盈利=售价-进价）；
（4）能不能通过适当的降价，使商场的每天盈利达到最大？若能，请求出售价多少元时每天盈利最大，每天最大盈利为多少元（若能，可直接写出答案）？若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据当每件商品的售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，即可求得每天的销量，然后根据盈利=销量×（售价-进价）求出每天的盈利；
（2）根据销量=70-（销售价-130）可求出每天的销量，根据盈利=售价-进价可求出每件盈利；
（3）设每天盈利为y，销售价定为x元，根据盈利=销量×（售价-进价）列出函数关系式，求出当y=1500时x的值即可；
（4）根据（3）求出的函数关系式，利用配方法求出最大值，并求出此时x的值．

解答：解：（1）由题意得，每天可销售：70-（140-130）=60（件），
商场可盈利为：60×（140-120）=1200（元），

（2）设销售价定为x元，
则销售量为：70-（x-130）=200-x，
每件盈利为：x-120，

（3）设每天盈利为y，销售价定为x元，
由题意得，y=（200-x）（x-120）=-x²+320x-24000，
当y=1500时，
解得：x₁=150，x₂=170，
答：每件商品的销售价定为150元或170元时，商场每天盈利可达到1500元．

（4）能．
y=-x²+320x-24000=-（x-160）²+1600，
∵-1＜0，
∴函数图象开口向下，函数有最大值，
即当售价160元时，每天盈利最大，每天最大盈利为1600元．
故答案为：60，1200；：（200-x），（x-120）．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得到每天的销量及每件的利润，得出函数表达式，要求熟练掌握配方法求最值的运用．