Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°．分别以AC，BC，AB为斜边向外作等腰直角三角形，面积分别记做S₁，S₂，S₃，则它们面积之间的关系为

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,勾股定理

专题：

分析：运用等腰直角三角形得出S₁=

1

4

AC²，S₂=

1

4

BC²，S₃=

1

4

AB²，由AC²+BC²=AC²，得出结论．

解答：解：∵∠ACB=90°．分别以AC，BC，AB为斜边向外作等腰直角三角形，
∴S₁=

1

2

×

2

2

AC•

2

2

AC=

1

4

AC²，S₂=

1

2

×，

2

2

BC×

2

2

BC=

1

4

BC²，S₃=

1

2

×

2

2

AB•

2

2

AB=

1

4

AB²，
∵AC²+BC²=AC²，
∴S₁+S₂=S₃，
故答案为：S₁+S₂=S₃

点评：本题主要考查了等腰直角三角形及勾股定理，解题的关键是求出S₁，S₂，S₃式子．