Question

如果一个函数的自变量只取整数，那么其函数的图象是“一群孤立的点”这样的函数我们称为离散型函数．已知离散型函数y=x²-mx+3（x为整数），当x≥6时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是多少？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：新定义

分析：先由x≥6时，y随x的增大而增大，可设6≤x₁＜x₂，则x₁²-mx₁+3＜x₂²-mx₂+3，再根据不等式的性质即可求出m的取值范围．

解答：解：∵x≥6时，y随x的增大而增大，
∴设6≤x₁＜x₂，则x₁²-mx₁+3＜x₂²-mx₂+3，
∴x₁²-x₂²＜mx₁-mx₂，
（x₁-x₂）（x₁+x₂）＜m（x₁-x₂），
∵x₁-x₂＜0，
∴x₁+x₂＞m，
∵x₁最小值取6，x₂最小值取7，
∴x₁+x₂≥13，即m＜13．

点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．透彻理解题意是解题的关键．