Question

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．如果AD=

3

，则菱形AECF的周长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠DAF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=

1

2

AF，然后利用勾股定理列出方程求出AF，再根据菱形的四条边都相等求解即可．

解答：解：由折叠的性质得，∠DAF=∠OAF，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠OAF=∠OAE，
∴∠DAF=

1

3

×90°=30°，
∴DF=

1

2

AF，
在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，
所以，（

3

）²+（

1

2

AF）²=AF²，
解得AF=2，
所以菱形AECF的周长=4AF=4×2=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出∠DAF=30°是解题的关键．