Question

如图所示，梯形ABCD的对角线相交于O点，OA＞OC，OB＞OD．在AO上取点E，使得AE=OC；在BO上取点F，使得BF=OD．若记S₁=S_△ACF，S₂=S_△BDE，则S₁、S₂ 的大小关系是

S₁=S₂

．

Answer 1

分析：已知AE=OC，BF=OD，易得出S_△ABF=S_△ABE，S_△BCF=S_△CDO=S_△ADE，又S₁=S_△ABC-S_△ABF-S_△BCF，S₂=S_△ABD-S_△ABE-S_△ADE，由此即可得出结论．

解答：解：∵AE=OC，BF=OD，
∴S_△ABF=S_△ADO=S_△BCO=S_△ABE，S_△BCF=S_△CDO=S_△ADE，
又S_△ABC=S_△ABD，
S₁=S_△ABC-S_△ABF-S_△BCF，S₂=S_△ABD-S_△ABE-S_△ADE，
∴S₁=S₂．
故答案为：S₁=S₂．

点评：本题考查面积及等积变换的问题，要求熟练掌握三角形的面积公式，解题的关键是根据三角形的面积公式得出S_△ABF=S_△ABE，S_△BCF=S_△ADE，有一定难度．