Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推、则正方形的顶点的坐标是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，依此规律即可得出结论．

正方形边长为1，

，

正方形是正方形的对角线为边，

，

点坐标为，

同理可知，

点坐标为，

同理可知，点坐标为，

点坐标为，点坐标为，

，

，，

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，

的纵横坐标符号与点的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，

的坐标为．

故答案为：．