Question

已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形．求证：∠ACD=∠ABE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据等边三角形的性质可得AE=AD，AC=AB，∠EAD=∠CAB=60°，然后再证明△ACD≌△ABE，根据全等三角形对应角相等可得结论．

解答：证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AC=AB，∠EAD=∠CAB=60°，
在△ACD和△ABE中

AE=AD ∠EAD=∠CAB AB=AC

，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ACD=∠ABE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．