Question

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ） 

CD

DB

=

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（2）以点B为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC的直线方程，求出D点坐标，利用两点间的距离公式得出BD及CD的长，进而可得出其比值．

解答：解：（1）如图所示；

（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），
设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

2=-k+b 1=2k+b

，
解得

k=- 1 3 b= 5 3

，
故直线AA′的解析式为y=-

1

3

x+

5

3

；
∵C（2，2），B（0，0），
∴直线BC的解析式为y=x，
∴

y=- 1 3 x+ 5 3 y=x

，
解得

x= 5 4 y= 5 4

，
∴D（

5

4

，

5

4

），
∴DB=

( 5 4 )2+( 5 4 )2

=

5 2

4

，CD=

2(2- 5 4 )2

=

3 2

4

，
∴

CD

DB

=

3 2 4

5 2 4

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．