Question

如图，在ΔABC中，∠ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF

（1）猜想四边形BDFG的形状，并说明理由

（2）若AF=8，CF=6，求四边形BDFG的周长

Answer 1

（1）四边形BDFG是菱形（2）周长为20

【解析】

试题分析：（1）首先可判断四边形BDFG是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BDFG是菱形；

（2）首先过点B作BH⊥AG于点H，由AF=8，CF=6，可利用勾股定理求得AC的长，即可求得DF的长，然后由菱形的性质求得BG=GF=DF=5，又由∠G=30°，即可求得BH的长，继而求得四边形BDFG的面积．

试题解析：：（1）四边形BDFG是菱形．

理由：∵AG∥BD，BD=FG，

∴四边形BGFD是平行四边形，

∵CE⊥BD，

∴CE⊥AG，

又∵BD为AC的中线，

∴BD=DF=AC，

∴四边形BDFG是菱形，

（2）过点B作BH⊥AG于点H，

∵AF=8，CF=6，CF⊥AG，

∴AC==10，

∴DF=AC=5，

∵四边形BDFG是菱形，

∴BD=GF=DF=5，

∴C菱形BDFG=4BD=20．

考点：1.菱形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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