Question

12．已知：AB=AC，EF⊥BC于F，CD⊥AB，EG=CF，求$\frac{AD}{BD}$的值．

Answer 1

分析 过D作DN⊥BC交CA的延长线于M，作AK⊥MN，由EF⊥BC，MN⊥BC得EF∥MN，又EG=GF，根据平行线分线段成比例定理易证DM=DN，又易证KM=KD，所以$\frac{AD}{BD}=\frac{KD}{DN}=\frac{1}{2}$．

解答 解：过D作DN⊥BC交CA的延长线于M，作AK⊥MN，
∵EF⊥BC，
∴MN∥EF，
∴$\frac{EG}{MD}=\frac{GF}{DN}$，
∵EG=GF，
∴DM=DN，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠M+∠ACB=90°，∠B+∠BDN=90°，∠BDN=∠ADM，
∴∠M=∠ADM，
∴AM=AD，
∵AK⊥MN，
∴KM=KD，
又∵AK∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{KD}{DN}=\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理的综合应用，有一定难度，运用分线段成比例定理证明DM=DN是解决问题的关键．