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    （探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD相等吗？为什么？

    解：AC=AB+BD，
    理由：如答图所示，
    在AC上截取AE=AB，连接DE，
    ∵AD平分∠BAE，
    ∴∠1=∠2．
    又∵AD=AD，
    ∴△ABD≌△AED，
    ∴BD=DE，∠B=∠AED，
    ∵∠B=2∠C，
    ∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，
    ∴∠EDC=∠C，
    ∴ED=EC，∴EC=BD，
    ∴AC=AE+EC=AB+BD．
    分析：证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法，本题中AD是角平分线，故以AD为公共边，在AC上截取AE=AB，构造△ADE≌△ADB，从而把BD转化成DE，再通过等角对等边证明DE=EC．
    点评：本题考查了三角形全等性质、判定及线段的和差问题；证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法结合全等三角形的性质解答．
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    26、附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、（探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD相等吗？为什么？

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    探究题：
    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：
    （1）DF与BC有何位置关系？请说明理由．
    （2）FG与FE有何数量关系？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探究题：
    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：
    （1）DF与BC有何位置关系？请说明理由．
    （2）FG与FE有何数量关系？请证明你的结论．

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