Question

如图，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：（1）连接OE，根据等腰三角形性质推出OE⊥AB，根据切线的判定求出即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠O，根据等腰三角形的性质求出∠OCD=∠ODC=30°，得出∠OCD=∠A即可．

解答：（1）证明：连接OE，
∵OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵OE是半径，
∴AB是⊙O的切线．

（2）证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠O=180°-30°-30°=120°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=

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（180°-∠AOB）=30°，
∴∠OCD=∠A，
∴CD∥AB．

点评：本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、切线的判定、平行线的判定等知识点的运用，证明是切线的方法之一：知圆过一点，连接圆心和该点，证垂直．