Question

如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=50°，∠C=70°，则sin∠ODB=

 

．

Answer 1

分析：欲求∠ODB的正弦值，只需求出∠ODB的度数即可，根据图示可知，∠ADB=90°，又∠B=50°，∠C=70°，可得出∠A=60°，∠ABD=30°，即有∠AOD=60°，在△AOD中，可得出∠ODA=60°，即∠ODB=30°．sin∠ODB=

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2

．

解答：解：结合题意，可知，∠ADB=90°，
又∠B=50°，∠C=70°，
可得出∠A=60°，
即有∠ABD=30°，且∠BOD=120°，
在△BOD中，可得出∠ODB=30°，
即sin∠ODB=

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2

，
故答案为

1

2

．

点评：本题考查的是圆周角定理以及常用的正余弦知识，要知道在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．