Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．
（1）求证：△DCE∽△CBD；
（2）若BC=2CD，S_△ADE=1，求S_△ABC的值．

Answer 1

分析：（1）利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，进而利用∠CED=∠BDC即可求出△DCE∽△CBD；
（2）利用相似三角形的性质得出

DE

CD

=

CD

BC

，进而求出DE与BC之间关系，再利用△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质，面积比等于对应边比的平方即可得出答案．

解答：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠CED=∠BDC，
∴△DCE∽△CBD．

（2）解：∵△DCE∽△CBD，
∴

DE

CD

=

CD

BC

，
∵BC=2CD，
∴

DE

CD

=

1

2

，
∴DE=

1

2

CD，
∴

DE

BC

=

1 2 CD

2CD

=

1

4

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=

DE2

BC2

=

1

16

，
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=16．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质等知识，根据已知得出

DE

BC

=

1

4

是解题关键．