Question

10．用适当的方法解方程
（1）x²+x-12=0              
（2）2x（x-3）-1=0
（3）2（2t+3）²=3（2t+3）
（4）（x+4）²-（2x-1）²=0．

Answer 1

分析 （1）利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）把已知方程转化为一般式方程，然后利用求根公式解答；
（3）把2t+3看成整体进行因式分解，从而求解；
（4）方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答 解：（1）x²+x-12=0，
分解因式得：（x-3）（x+4）=0，
可得x-3=0或x+4=0，
解得：x₁=3，x₂=-4．

（2）由原方程，得
2x²-6x-1=0，
则a=2，b=-6，c=-1，
所以△=b²-4ac=（-6）²-4×2×（-1）=44，
所以x=$\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$=$\frac{3±\sqrt{11}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{3+\sqrt{11}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{11}}{2}$；

（3）2（2t+3）²=3（2t+3），
原方程化为：（2t+3）[2（2t+2）-3]=0，
t₁=-$\frac{3}{2}$，t₂=-$\frac{1}{4}$；

（4）（x+4）²-（2x-1）²=0．
分解因式得：（x+4+2x-1）（x+4-2x+1）=0，
即（3x+3）（-x+5）=0，
解得：x₁=-1，x₂=5．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．